Gaps between Primes - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  888.6K views 11.6K likes 246 dislikes   27 May 2013
Numberphile 4.8M subscribers N/A YouTube↗


Please select the problem
You must specify your email and describe the problem in detail
Describe your problem in detail if it's not obvious

Click to Play Video Click to Play Video
ED COPELAND: Ahoj.
ED COPELAND: Ciao.
BRADY HARAN: Chtěl jsem ti říct, abys mi to vysvětlil,
BRADY HARAN: Stavo per chiederi di descrivere questa cosa come
jako kdybys to vysvětloval třeba svojí dceři.
la descriveresti, diciamo, a tua figlia.
A potom jsem si vzpomněl, že tvoje dcera studuje
E poi mi sono ricordato che tua figlia fa
ekonomii na Cambridge.
economia a Cambridge.
ED COPELAND: Ano.
ED COPELAND: Si.
BRADY HARAN: Takže tak mi to nevysvětluj.
BRADY HARAN: Quindi non facciamolo.
Vysvětli to radši tak, jak bys to vysvětlil mně.
Spieghiamolo come se dovessi spiegarlo a me, per esempio.
TONY PADILLA: OK, takže nedávno byl zaznamenán průlom
TONY PADILLA: OK, allora c'e' stata una scoperta molto eccitante
na poli teorie čísel.
nel campo della teoria dei numeri.
A vyvolal značnou vlnu vzrušení mezi
Ha generato un'ondata pazzesca di eccitazione tra i
matematiky, kteří z ní byli nanejvýš nadšení.
matematici, per quanto i matematici si possano eccitare.
A šílené na tom je to, že ji způsobil někdo,
E la cosa folle e' che viene da
kdo je víceméně neznámý.
qualcuno che in pratica e' uno sconosciuto.
Jmenuje se Yitang Zhang, což je
E' un tizio di nome Yitang Zhang, che
docela parádní jméno.
e' un nome abbastanza fico.
Pracuje na University of New Hampshire.
E lavora alla University of New Hampshire.
ED COPELAND: Týká se to prvočísel, tedy toho,
ED COPELAND: Riguarda i numeri primi, la cosa che
co mě k matematice přivedlo.
sicuramente mi ha fatto scegliere la matematica.
TONY PADILLA: Ve skutečnosti pro něj bylo těžké
TONY PADILLA: In realta', ha davvero fatto fatica ad ottenere
získat akademickou práci.
una posizione accademica.
Dokonce chvíli pracoval v restauraci Subway.
Ha lavorato per un certo periodo da Subway.
ED COPELAND: Prvočísla mají určité úžasné vlastnosti.
ED COPELAND: Ci sono alcune proprieta' straordinarie dei numeri primi.
A ty vedly ke spoustě domněnek, které doposud
E hanno condotto a molte congetture che non sono state
nebyly dokázány.
ancora dimostrate.
TONY PADILLA: Na práci v Subway není nic špatného.
TONY PADILLA: Non c'e' niente di male a lavorare da Subway.
Ale normálně těchhle průlomů dosahují lidé
Ma di solito, queste scoperte sono fatte da
pracující na Princetonu, Harvardu a na podobných
quelli che lavorano a Princeton, Harvard, questi
elitních místech.
posti riservati alla vera elite.
A najednou tu máme někoho, kdo doslova přišel
E ora abbiamo qualcuno che e' letteralmente uscito dal
odnikud, od něhož nikdo nečekal takové výsledky
nulla, che nessuno si aspettava potesse produrre questo genere di risultato
a kdo dokázal něco působivého, co spousta největších
e ha fatto davvero qualcosa di notevole che molti grandi
myslitelů nedokázala.
geni sono stati incapaci di fare.
ED COPELAND: Ale jedna konkrétní není
ED COPELAND: Ma una in particolare non riguarda la moltiplicazione
o násobení prvočísel.
tra numeri primi.
Týká se sčítání prvočísel.
Riguarda le somme tra primi.
A to faktu, že máme očividně nekonečnou posloupnost
Ed e' il fatto che pare ci sia una serie infinita
prvočísel, která se liší o 2.
di primi che differiscono di 2.
Ta očividná jsou malá prvočísla, jako 3 a 5
Quelli ovvi sono i numeri primi piccoli, quindi 3 e 5,
a 5 a 7, 11 a 13.
5 e 7, 11 e 13.
TONY PADILLA: Takže tahle prvočísla se nazývají
TONY PADILLA: Questi due numeri primi sono chiamati primi gemelli
prvočíselné dvojice a říká se jim dvojice proto,
e sono chiamati gemelli perche' la loro differenza
že se liší o 2.
e' sempre 2.
ED COPELAND: A pak je tady domněnka stará už
ED COPELAND: E c'e' una congettura che risale
stovky let, která v podstatě tvrdí, že je jich
a centinaia di anni fa, che dice che ce n'e' un
nekonečný počet.
numero infinito di questi.
Takže nejvyšší známý pár je pozoruhodný, že?
Quindi la coppia piu' alta conosciuta e' qualcosa di interessante, giusto?
3 756 801 695 685 krát 2 na 666 689 plus 1 je
3,756,801,695,685 per 2 alla potenza di 666,689 piu' 1 e'
to vyšší z páru prvočísel.
il maggiore della coppia di primi.
A když odečtu 1, dostanu to nižší
E se sottraggo 1, mi da' il minore della
z páru prvočísel.
coppia di primi.
BRADY HARAN: To je epické.
BRADY HARAN: E' epico.
ED COPELAND: To je epické.
ED COPELAND: E' una cosa epica.
Jenom abych ti připomněl, ty nižší, které jsme zmiňovali
Giusto per ricordarvelo, i piu' piccoli di cui stavamo parlando
byly 3 a 5 a 5 a 7 a tak dále.
erano 3 e 5, e 5 e 7, et cetera.
Takže udělat tohle a dokázat, že jde
Essere in grado di trovare quelli e mostrare che e' una coppia
o prvočísla lišící se o 2, je pozoruhodné.
di primi che differiscono di 2 e' notevole.
TONY PADILLA: Takže tahle, lišící se o 2, se nazývají
TONY PADILLA: Questi che differiscono di 2 si chiamano
prvočíselné dvojice.
primi gemelli.
Taky máme, samozřejmě, prvočísla lišící se o 4.
Ne esistono anche, ovviamente, alcuni che diferiscono di 4.
Těm se říká prvočíselné čtveřice.
Questi si chiamano primi cugini.
A taky jsou tu taková, která se liší o 6.
E ci sono anche quelli che differiscono di 6.
A těm se říká sexy prvočísla, která jsi, myslím,
E questi sono chiamati primi sexy, e credo che tu ne abbia
taky už dokumentoval.
gia' parlato.
Proč nemůžeš mít prvočísla lišící se o 7?
Perche' non si possono avere numeri primi che differiscono di 7?
BRADY HARAN: Nemůžeš mít prvočísla lišící se o 7,
BRADY HARAN: Non esistono numeri primi che differiscono di 7
protože jedno z nich bude sudé číslo.
perche' uno di essi sarebbe un numero pari.
TONY PADILLA: Přesně tak, Brady.
TONY PADILLA: Esatto, Brady.
Skvělé.
Ben detto.
Takže víme, že určitě existuje nekonečné množství
Quindi, sappiamo che c'e' senz'altro un numero
prvočísel.
infinito di primi.
A můžu ti to dokázat, jestli chceš.
E te lo posso dimostrare se vuoi.
BRADY HARAN: To jsme už dělali.
BRADY HARAN: Di questo abbiamo gia' parlato.
TONY PADILLA: To jste už dělali.
TONY PADILLA: Lo avete gia' fatto.
Myslel jsem si to.
Me lo immaginavo.
Dobře, takže víš, že máme nekonečně mnoho
OK, quindi sapete che c'e' un numero
prvočísel.
infinito di primi.
Lidé si ale nejsou jistí počtem prvočísel,
Cio' di cui non si e' sicuri e' che ci sia un numero infinito
která se liší o 2.
di primi che differiscono di 2.
Ale věří se, že to tak je.
Ma si pensa che sia vero.
ED COPELAND: A teď je tedy našim cílem to dokázat.
ED COPELAND: L'obiettivo quindi e' cercare di dimostrare questo.
A ještě nikdo to nedokázal.
E non e' mai stato dimostrato.
Ale co bylo poprvé v historii dokázáno, je, že můžeš
Ma cio' che ora si e' mostrato, per la prima volta, e' che
omezit rozdíl mezi dvěma prvočísly.
si puo' porre un limite alla differenza tra numeri primi.
A někdo ukázal-- ve skutečnosti Yitang Zhang z
E qualcuno ha mostrato-- per la precisione Yitang Zhang, dalla
University of New Hampshire ukázal, že existuje
University of New Hampshire, ha mostrato che c'e' un
vazba mezi dvěma prvočísly, řekněme, že jedno je a
vincolo (sulla differenza) tra due numeri primi, diciamo un primo a e
a druhé je b.
un altro primo b.
A ta vazba je nějaké číslo N. A pokud by N
E quel vincolo e' che.. diciamo che puo' essere un certo numero N. E quindi N
bylo 2, pro případ, kterým se tady zabýváme-- a to je
sarebbe 2 nel caso che avevamo qui prima-- e
ten konečný cíl, kterým se lidé zabývají.
quello e' il caso estremo a cui tutti sono interessati.
Ale co on dokázal, je, že existuje číslo N,
Ma quello che e' riuscito a mostrare e' che c'e' un numero N
které je pro nekonečně mnoho prvočísel, a a b,
per il quale per un numero infinito di primi, a e b, questo sara'
menší nebo rovno 70 milionům.
minore o uguale a 70 milioni.
BRADY HARAN: Takže jenom aby bylo jasno, dvě prvočísla
BRADY HARAN: Quindi giusto per essere chiari, due primi possono
mohou být vzdálena více než o 70 milionů?
essere separati per piu' di 70 milioni?
ED COPELAND: Ó ano, ano, ano mohou.
ED COPELAND: Oh si, si, possono eccome.
Ale co on ukázal, je, že-- a ve skutečnosti ta domněnka zní,
Ma cio' che lui ha dimostrato e'.. -- in effetti la congettura e' che
že pro každý jeden sudý počet existuje nekonečné množství
per ogni singolo numero pari, c'e' un infinito numero di numeri primi
prvočísel, která mohou tím počtem být oddělena.
che possono avere quella differenza.
Takže tady je ten sudý počet 2, že?
Quindi qui, il numero pari e' 2, giusto?
A tak ta domněnka zní, že je nekonečně mnoho
Quindi la congettura e' che c'e' un numero infinito di coppie
prvočísel oddělených 2.
di numeri primi che differiscono di 2.
Ale také je zde domněnka, že je nekonečně mnoho
Ma c'e' anche una congettura che c'e' un numero infinito
prvočísel oddělených 4 a stejně tak
di primi separati da 4, e un
nekonečně mnoho prvočísel oddělených 6 a 8 a
numero infinito separati da 6, e 8, e
vlastně až do nekonečna.
avanti cosi' fino a infinito.
Takže pro všechna sudá čísla je ta domněnka taková, že máme
Quindi presi tutti i numeri pari, secondo le congetture ci
nekonečně mnoho prvočísel oddělených tím číslem.
sono infiniti primi che hanno quelle differenze.
Ale nikomu se nepodařilo ukázat, že by to byla pravda,
Ma nessuno e' riuscito a dimostrare che cio' e' vero
až do teď.
per qualche numero fin'ora.
A on demonstroval, že je nekonečné množství
E quello che lui ha mostrato e' che c'e' un numero infinito
prvočísel oddělených číslem N, které
di primi che saranno separati da un numero N che
zatím nespočítal, ale ví, že je menší nebo rovno
non ha ancora calcolato, ma sa che e' minore di
70 milionům.
70 milioni.
TONY PADILLA: Těchhle hochů je tady nekonečno.
TONY PADILLA: Ce n'e' un'infinita' di questi signori.
[ZVONĚNÍ TELEFONU]
[PHONE RINGING]
TONY PADILLA: Och, bože.
TONY PADILLA: Oddio.
BRADY HARAN: Co je?
BRADY HARAN: Cosa?
Vezmeme to znovu.
La rifacciamo.
TONY PADILLA: Haló.
TONY PADILLA: Pronto.
Ahoj, zlato.
Ciao, cara.
Jsem uprostřed natáčení videa.
Sono impegnato a fare un video.
No, musel jsem to vzít, aby to přestalo zvonit.
Devo rispondere cosi' smette di suonare.
Dobře, zavolám, až to dotočíme.
Va bene, ti chiamo quando abbiamo finito.
Dobře, měj se.
Va bene, a tra poco.
BRADY HARAN: To byl Ed?
BRADY HARAN: Era Ed?
TONY PADILLA: Ne, to byla--
TONY PADILLA: No, era--
ED COPELAND: Matematici, kteří pracují na
ED COPELAND: I matematici che lavorano sui
prvočíslech teď nepochybně budou bádat kolem
numeri primi ora staranno senza dubbio spulciando cio'
jeho práce a snažit se to číslo snížit.
che ha fatto per cercare di rimpicciolire questo numero.
Chci říct, že jsem už slyšel o jednom klíčovém člověku
Volio dire, stavo gia' sentendo di una delle persone chiave
v téhle věci, který se jmenuje Goldston a který tvrdil,
coinvolte, un signore chiamato Goldston, che diceva
že by mohlo být hned možné to snížit
che potrebbe essere immediatamente possibile farlo crollare
na zhruba 16.
fino a circa 16.
A to je o hodně blíž ke 2 než 70 milionů.
E questo e' molto piu' vicino a 2 di 70 milioni.
Ale samozřejmě, dokáže velice hezky
Ma ovviamente, ha un modo molto bello di
tu hodnotu popsat.
spiegare questo valore.
Možná, že 70 milionů neznamená, že prvočísla jsou dvojčata,
Magari 70 milioni vuol dire che i primi non sono gemelli, ma
ale určitě jsou sourozenci.
sono certamente parenti.
TONY PADILLA: Ale důvod, proč je to tak úžasné,
TONY PADILLA: Ma perche' e' straordinario, penso,
si myslím, že je důležitější.
che sia questa la cosa importante.
Proč je to vlastně neuvěřitelné?
Perche' e' davvero incredibile?
No, existuje docela pěkný příklad, jak to ukázat.
Beh, c'e' un modo carino di illustrarlo.
Jedna věc, kterou víme, je, že existuje očividně
Una cosa certa e' che ovviamente ci sono
nekonečně mnoho prvočísel.
infiniti numeri primi.
Ale rozdíl mezi prvočísly se obecně
Ma le differenze tra numeri primi, generalmente, diventano
zvětšuje a zvětšuje a zvětšuje.
via via sempre piu' grandi.
Ve skutečnosti víš, že pro prvních N--
Per la precisione, si sa che per i primi N--
pro prvočísla mezi 0 a N je průměrný rozdíl mezi nimi
per i primi tra 0 e N, la differenza media e'
řádově logaritmus N. Je to funkce, ale tohle je velké
dell'ordine log di N. E' una funzione, ma il punto e' che questo e'
číslo, to je důležité.
un numero grande.
Není tak velké jako N, ale je to velké číslo.
Non grande come N, ma un numero grande.
Dobře, takže ti ukážu, co to znamená v praxi.
OK, allora lasciatemi mostrare cosa vuol dire in pratica.
Tak si představ, že bys měl scénář, kde máš svět
Immaginate di avere uno scenario in cui avete un mondo con
se všemi čísly.
tutti i numeri.
A je tu určité pravidlo--
E c'e' qualche regola--
a já to pravidlo zavedu, protože jsem král
e questa regola semplicemente la impongo perche' sono il re
tohoto světa--
di questo mondo--
které říká, že prvočísla se mohou zamilovat
che dice che i numeri primi possono solo innamorarsi con
jen do jiných prvočísel.
altri numeri primi.
OK, takže myšlenka je taková, že můžeš randit
OK, quindi l'idea e' che tu combini degli appuntamenti con
jen s nejbližšími sousedy.
i primi vicini.
A zamiluješ se nebo ne?
E ti innamori o no?
Takže pro prvočísla v nejnižší části číselného
Per i primi al margine inferiore dello
spektra, je to jednoduché.
spettro dei numeri, pieno successo.
3 se dá dohromady s 5.
3 se la fa con 5.
7 půjde s 11.
7 combina con 11.
Tihle nemusejí chodit příliš daleko, aby
Non devono andare molto lontano prima di
našli svou pravou lásku.
trovare il loro vero amore.
Ale když jdeš dál, řekněme ke googolplexu, pak v principu
Ma quando si arriva idealmente, diciamo, al googolplex,
průměrně očekáváš cestu dlouhou řádově googol,
in media, ci si aspetta di dover fare una serie di uscite dell'ordine di un googol prima
než pravděpodobně svou lásku najdeš.
di avere possibilita' di trovare il vero amore.
Protože prvočísla jsou tak daleko od sebe na tom
Perche' i numeri primi sono molto distanziati a quella
vzdáleném konci osy.
larga scala.
Takže směrem k nekonečnu je to místo poměrně bez lásky.
Quindi e' un po' un posto senza amore quella zona della scala cosi' remota.
A tak se dostáváš k větším a větším číslům a myslíš si,
Quindi quando andate a numeri sempre piu' grandi, potreste
že prostě není možné,
pensare che non c'e' alcun modo di
abys našel svou lásku.
trovare il vostro vero amore.
A pravděpodobně ani nevyjdeš z domu.
E probabilmente non fareste nemmeno la fatica di uscire
Pravděpodobně bys raději zůstal doma a sledoval
di casa. Ve ne stareste dentro a guardare
Jeremyho Kylea nebo něco.
Jeremy Kyle o roba del genere.
Ale co je ve skutečnosti pravda a co nám ukázal Zhang,
Ma in realta', quello che ci ha mostrato Zhang,
je, že pro některá velmi šťastná prvočísla
e' che per certi numeri primi fortunati a quel
blízko nekonečna, ve skutečnosti--
fondo scala estremo, di fatto loro--
a to je vždycky pravda-- vždycky existují taková,
e succede sempre-- ce ne sono alcuni di loro che
která budou muset jít jenom 70 milionkrát na rande,
dovranno fare solo 70 milioni di uscite prima di
než najdou svou lásku.
trovare il loro vero amore.
Takže vždycky jsou nějaká prvočísla, která jsou si
Quindi ci sono sempre dei numeri primi che sono relativamente
poměrně blízká.
vicini tra loro.
BRADY HARAN: 70 milionů vypadá jako takové nahodilé číslo.
BRADY HARAN: 70 milioni sembra un numero cosi' arbitrario...
ED COPELAND: Ano.
ED COPELAND: Si.
BRADY HARAN: A tedy, jestli je možné to vysvětlit,
BRADY HARAN: Ed e' possibile spiegare in qualche modo come
jak tohle vypadlo z toho důkazu?
e' saltato fuori dalla sua dimostrazione?
ED COPELAND: 2, 3, 4, 5, 6.
ED COPELAND: 2, 3, 4, 5, 6.
TONY PADILLA: Dobře, takže když lidé děljí teorii čísel,
TONY PADILLA: OK, quindi quando la gente fa teoria dei numeri, come
jak vlastně dělají své důkazy?
riescono in pratica ad arrivare a queste dimostrazioni?
Rádi používají tzv. síta.
Tendono ad usare la teoria del crivello [setaccio].
Similar videos:

Large Gaps between Primes - Numberphile
Numberphile
464.7K views 10.2K likes 143 dislikes 19 Jul 201775% match

Gaps between Primes (extra footage) - Numberphile
Numberphile
366.9K views 5.2K likes 62 dislikes 27 May 201360% match

Prime Spirals - Numberphile
Numberphile
1.4M views 23.4K likes 222 dislikes 09 Jul 201338% match

Primes are like Weeds (PNT) - Numberphile
Numberphile
743.7K views 11.2K likes 150 dislikes 13 Aug 201332% match

Squaring Primes - Numberphile
Numberphile
1.5M views 37.8K likes -1 dislikes 20 Nov 201832% match

Twin Prime Conjecture - Numberphile
Numberphile
584.1K views 11.7K likes 141 dislikes 13 Apr 201731% match

Awesome Prime Number Constant (Mills' Constant) - Numberphile
Numberphile
663.1K views 12.6K likes 122 dislikes 18 Jul 201330% match

Fool-Proof Test for Primes - Numberphile
Numberphile
796.4K views 14.4K likes 180 dislikes 06 Feb 201430% match

Primes without a 7 - Numberphile
Numberphile
339.6K views 10.6K likes 0 dislikes 20 Nov 201929% match

78557 and Proth Primes - Numberphile
Numberphile
481.1K views 11.4K likes 194 dislikes 13 Nov 201729% match

Glitch Primes and Cyclops Numbers - Numberphile
Numberphile
1.4M views 31.3K likes 533 dislikes 07 Dec 201528% match

Japan changes tradition for foreigners
Rachel and Jun
564.9K views 18.5K likes 543 dislikes 15 Jan 201626% match


Bizzey over gezichtstattoos: “Ik mag het niet van mijn mama en vrouw” | Tattoos Onthuld
Paramount Network Nederland
22.6K views 310 likes 8 dislikes 19 Nov 202026% match

Why Is It So Hard to Do Something That Should Be Easy?
How to ADHD
1.4M views 89.4K likes -1 dislikes 28 Mar 201926% match

What left bitemarks in the bones of some T. rex specimens? - Dr. Matt McLain
Is Genesis History?
8.6K views 447 likes 10 dislikes 11 Jun 202026% match

Can you become Japanese? 日本人になりたい外国人
Rachel and Jun
674.1K views 18K likes 516 dislikes 07 Feb 201525% match


Jellyfish Stinging in MICROSCOPIC SLOW MOTION - Smarter Every Day 120
SmarterEveryDay
10.5M views 120.4K likes 0 dislikes 17 Aug 201425% match

My Response To Logan Paul's Suicide Forest Controversy
The Anime Man
2.2M views 172.4K likes 4.1K dislikes 01 Jan 201825% match

Infinite Primes - Numberphile
Numberphile
741.5K views 13.7K likes 128 dislikes 23 Apr 201325% match

Complottheorieën over vaccinaties | Debunked
VICE Nederland
5.9K views 71 likes -1 dislikes 11 Jan 202125% match

Why Do iPods Exist in 2017?
Austin Evans
3.7M views 56.2K likes 6.4K dislikes 24 Jan 201725% match

We Are Better Than This!
jacksepticeye
3M views 258K likes 3.4K dislikes 05 Jan 201825% match
0 views 0 likes 0 dislikes 07 Jun 202625% match

Hans Pasztjerik over tatoeëren op festivals, favoriete werk en dronken tattoos | Tattoo Talk
Paramount Network Nederland
13.3K views 153 likes 3 dislikes 16 Nov 202025% match

Hoe zit het nu echt met 5G? | Debunked
VICE Nederland
2K views 35 likes -1 dislikes 21 Dec 202025% match

A Prime Surprise (Mertens Conjecture) - Numberphile
Numberphile
767.2K views 20.9K likes -1 dislikes 23 Jan 202024% match

The Last Digit of Prime Numbers - Numberphile
Numberphile
699.4K views 12.8K likes 173 dislikes 04 May 201624% match

Primes on the Moon (Lunar Arithmetic) - Numberphile
Numberphile
408K views 10.2K likes 1.2K dislikes 07 Nov 201821% match

1 and Prime Numbers - Numberphile
Numberphile
2.2M views 38K likes 865 dislikes 03 Feb 201221% match

How they found the World's Biggest Prime Number - Numberphile
Numberphile
1.7M views 29.6K likes 410 dislikes 21 Jan 201621% match


Settings Privacy About Contact Donate