UNCRACKABLE? The Collatz Conjecture - NumberphileYouTube↗  IA↗(long shot)
Science & Technology  1.4M views 27.4K likes 264 dislikes   08 Aug 2016
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Jeff Lagarias, a mathematician I admire a lot, thinks it's one of the hardest problems around.
Jeff Lagarias, un matemático que admiro mucho piensa que es uno de los problemas matemáticos más dificiles que hay rondando.
Erdos actually said "this is a problem for which mathematics is perhaps not ready"
Erdős de hecho dijo: este es un problema para el cual la matemática quizás no está lista.
Turns out that all this fuss is about a problem that any fourth-grader can understand.
Resulta que todo este escándalo es por un problema que cualquier alumno de cuarto grado puede entender.
To show you how this all works I'm gonna give you an example:
Para mostrarles como funciona todo esto les daré un ejemplo.
Brady, chose a number between one and ten.
Brady, elige un número del 1 al 10...
[Brady, off camera: I shall go for seven]
Yo iré por el 7
Alright, let us start with seven.
Muy bien, empecemos con el 7.
Now, I'm gonna apply two rules depending on what number I get
Ahora voy a aplicar dos reglas dependiendo en qué número obtengo.
I'm gonna do this in succession
Haré esto en sucesión,
[..] then if n is even I'm gonna take n and divide it by two
y si n es par entonces tomaré n y lo dividiré por 2.
If n is odd then I'm gonna take n
Si n es impar entonces tomaré n,
Can't divide it by two and get a whole number
no lo puedo dividir por 2 y obtener un número entero,
so I'm gonna take n and multiply it by three and add one
así que tomaré n y lo multiplicaré por 3 y le añadiré 1.
Those are my rules.
Esas son mis reglas.
and I'm interested in what happens to n. Does it grow to infinity? Does it get small?
Y, estoy interesado en qué pasa después, ¿Crece hasta el infinito? ¿Se vuelve pequeño?
let's see what happens with 7
Veamos que pasa con el 7
7 seems to be an odd number, so I multiply by 3 and add 1. Three times seven is 21
7 parece ser un número impar, así que lo multiplico por 3 y le sumo 1
check me on this, and add one is 22. I go to 22. 22 is certainly even so I'll divide by two and get eleven. Eleven is odd, so I'll multiply by 3, getting 33 and add one and get 34.
3 por 7 es 21, compruébenme esto, y le añado 1 y es 22, llego a 22. 22 es de seguro par, así que lo dividiré por 2 y obtendré 11 11 es impar, así que lo multiplicaré por 3, obteniendo 33 y luego añado 1, obtengo 34
34 is even, I divide by 2 and I get 17
34 es par, divido por 2 y obtengo 17
so far it's going up and down. But 34 was the biggest yet, so maybe it's headed off to infinity after all.
Así, hasta ahora irá arriba y abajo, pero 34 es el más grande hasta ahora así que quizá esta partiendo al infinito después de todo.
17... so 17 is odd, I multiply by 3
17, entonces 17 es impar, lo multiplico por 3
3 times 10 is 30, 3 times 7 is 21. 51 plus 1 is 52. Even.
3 por 10 es 30, 3 por 7 es 21 51 más 1 es 52, par
divide by 2 and get 26. still even. divide by 2 again and get 13. now it's odd.
divido por 2 y obtengo 26 sigue siendo par, divido por 2 de nuevo y obtengo 13,
multiply by 3 and add one. 40. 40 is even.
ahora es impar, multiplico por 3 y añado 1, 40
I divide, I get 20. I divide again I get 10. I divide again, I get 5. Boy, we fell down a long way! Maybe we're heading for a small number after all.
40 es par, divido, obtengo 20, divido de nuevo, obtengo 10, divido de nuevo, obtengo 5, oh, podríamos llenar un camino entero quizás nos estamos yendo a números más pequeños después de todo
multiply by 3 and add 1, I get 16. Whoa! 16. VERY even number!
multiplico por 3 y añado 1, obtengo 16, wow, 16, un número muy par...
I get 8. I get 4. I get 2. And I get 1.
... obtengo 8, obtengo 4, obtengo 2 y obtengo 1.
If I do it again, something interesting happens. I go 3 times 1 plus one is four.
Si lo hago de nuevo, algo interesante pasa: multiplico 3 por 1 más 1 es 4
whoops, I'm back to 4. But now I'm just going to cycle forever, going through 1 over and over again.
woops, vuelvo al 4 y luego voy a un ciclo sin fin yendo a través del uno una y otra vez.
So I got to one. Seven got to one.
Entonces llegué al 1, del 7 llego al 1.
Now, people have tried lots of numbers beginning this way, and so far, all of them have gone to one.
Ahora, la gente ha intentado un montón de números empezando de esta forma y hasta ahora, todos ellos llegan al 1.
They've tried roughly two to the sixtieth numbers, that's almost ten to the twentieth...
Han intentado aproximadamente 2 a la 60 números, eso es casi 10 a la 20ava...
So the famous Collatz conjecture says that every number, every whole number, will eventually get to one.
Así, la famosa conjetura de Collatz dice que cada número, cada número entero llegará eventualmente a 1.
And a huge amount of work has been done on this problem by combinatorialists, by number theorists.
Y una cantidad inmensa de trabajo se ha hecho en cuanto a este problema por lista de combinatoria, por teóricos numéricos,
This is the problem that maybe mathematics is not ready for,
este es el problema para el cual la matemática quizá no está lista,
but that any fourth grader could play with and try, right? Try some numbers.
pero que cualquier niño de cuarto grado puede jugar e intentar, ¿Verdad?
First of all, we'd like to understand what's happening, in such a way that we can say for certainty
Intentar algunos números... A las personas les gustaría entender qué está pasando, de tal manera que podamos decir con seguridad que
that every number, all the numbers we haven't ever tried, WILL get to one.
cada número, todos los números que tenemos en cada intento, llegarán a 1.
You could just try this on your computer; it's a good test for your personal computer too.
Podríamos simplemente intentar esto en tu computadora, es un buen test para tu computadora personal también,
How fast a program can you make?
cuán rápido el programa podrá hacerlo.
Here's a little hint. Every time I take an odd number and multiply by three and add one, I get an even number.
Aquí hay una pequeña pista, cada vez que tomo un número impar, lo multiplico por 3 y le agrego 1 obtengo un número par.
So why not take two steps at once?
entonces, porque no doy dos pasos a la vez:
to three n plus one over two. Combine those two steps...
a 3n + 1 sobre 2, combinar esos dos pasos
when I get and odd number. that speeds things up a bit. And there are other tricks like that.
cuando obtengo un número par... ... eso acelera las cosas un poco, y hay otros trucos como ese.
So people make graphs like this, and they're called "trees". Right. So far, all the number go down to one, but we might start with another number. If we started with five,
Entonces la gente hace gráficos como este y se llaman árboles, ¿Verdad?, hasta ahora todos los números disminuyen hasta el 1, pero podríamos empezar con otro número,
we already see what the answer would be. Any number that appears here, we already know the answer. We don't have to do it again. What's the first number that doesn't appear here? I think it's six.
si empezamos con el 5 ya podemos ver cual sería el final, cualquier número que aparece aquí ya sabemos la respuesta, no tenemos que hacerlo de nuevo. ¿Cuál es el primer número que no aparece aquí? Creo que es el 6, ¿Deberíamos probar el 6?
Shall we try six? [Brady, off camera: Let's do it!]. Let's do it.
B: ¡Vamos a hacerlo!
okay, 6. And 6 goes, well, it's even. Goes to 3. 3 goes to 10. And we got 10. Whoops, there's 10
Vamos a hacerlo. Ok, 6, y el 6... bueno, es par, llega al 3, el 3 llega al 10 y obtenemos 10, ¡Espera!, ahí está el 10,
So, I should just draw the 3 going down to 10 instead.
sólo debería dibujar que el 3 va al 10
And now I know, I'm beginning to build up my tree. And now I've tried now all the numbers up through seven.
y ahora sé que estoy empezando a construir mi árbol. Ahora he intentado todos los números hasta el 7,
Uh, 8 I got. 9 I thought I had somewhere. Didn't I have a nine? [Brady: I can't see a nine].
ehh... 8 lo tengo, el 9 pensé que lo tenía en alguna parte, ¿Tengo el 9?...
No, I don't see a nine. Let's try nine. So, nine.
... no, no lo veo, intentemos con el 9.
ok. Odd number. three times nine plus one: 28. 28, 14... whoops, seven. Where's my seven? There it is.
Entonces 9, ok, número impar, 3 por 9 más 1, 28 28, 14, ¡Woops!, 7, ¿Dónde está mi 7?, ahí está.
Goes to seven. So I can begin doing this and build up my tree. I don't have to go all the way each time. I know what's going to happen after I get to seven.
Se va al 7. Así puedo empezar haciendo esto y construir mi árbol, no tengo que ir todo el camino cada vez, yo sé que pasará después que obtengo el 7.
If you look at the cover of this book that I showed you first, that's a tree of just this kind.
Si miras la portada de este libro que te mostré primero, ése es el árbol... de solamente este tipo.
But people have built up HUGE trees of this kind.
Pero la gente construye árboles inmensos de este tipo
And there's a wonderful article on Wikipedia which you can look at which shows some of the pictures of this.
y hay un maravilloso artículo en Wikipedia al cual puedes mirar que muestra algunas de las imágenes de esto
[Brady: there. there does seem to be a very striking feature of it, and this is this line down the middle here].
B: Parecen haber muy llamativas fotos de ello y este está distribuido en el medio...
Yes, that's right. This is like the third rail. Once you touch that line, you fall right away to 1.
Es verdad, este es como el tercer raíl, una vez que tocas esa línea caes hasta el 1.
By the way, there's another name for the this problem, which is the Hailstone problem.
A propósito, hay otro nombre para este problema, el cual es el problema del granizo
And the reason is, as you probably know, when hailstones form in the clouds,
y la razón es, como probablemente sepas, cuando el granizo se forma en las nubes
the way they form, the way they get bigger, is that they start low and they get blown up by the winds, and they get some ice on them. And they fall down a bit,
le forma en que se crean, la forma en que se hacen más grandes, empiezan abajo y luego el viento los tira hacia arriba, obtienen algo de hielo en ellos y como que caen un poco,
and then they go up and down. They go up and down many times.
y luego suben y bajan, suben y bajan muchas veces y finalmente caen a la tierra
and finally they fall to Earth. If they never get to Earth, then of course they're not hailstones.
nunca llegan a la tierra porque no son granizos
And it's just like numbers here. They go seemingly randomly up and down and up and down and then eventually they seem to fall to one.
y es justo como los números de aquí, aparentemente de manera aleatoria, arriba y abajo, arriba y abajo y luego, eventualmente parecen caer al 1, al suelo.
To the ground. What kind of things have people done with this funny funny problem?
¿Qué tipo de cosas la gente ha hecho con este divertido problema?
Well, they've compiled, for instance, records
Bueno, han compilado en cierta instancia récords,
I, I got a long string with seven. What's the next number after seven which gives a longer string?
tengo un largo hilo con el 7, ¿Cuál es el siguiente número después del 7 que da un hilo más largo?
well, it's not 8. 8 is down here. we found it already, it's 9. Nine only goes through seven. What's the next number after that? Well, you can look on the
No es el 8, el 8 está aquí abajo, lo encontramos ya, es el 9, el 9 va al 7. ¿Cuál es el número siguiente después de ese?
online encyclopedia of integer sequences,
Bueno, puedes mirar en la enciclopedia online de secuencias de números enteros,
that great resource and you'll find a table of the record holding numbers.
esa gran fuente, y encontrarás una tabla de los números que mantienen récord.
You'll also find a table of the numbers that hold the record for the longest time to get to one.
También encontrarás una tabla de los números que mantienen el record para el tiempo más largo que les toma llegar a 1.
Let's get a couple of examples here. There's some wonderful ones.
Vamos a mirar un par de ejemplos aquí, hay unos maravillosos,
For instance, the longest , the one, the record holder, for the numbers under a hundred million,
Por ejemplo, el más largo, el poseedor del récord para los números bajo los cien millones,
people, people know all these things, is 63,728,127.
la gente... la gente sabe todas estas cosas, es sesenta y tres millones, setecientos veintiocho mil ciento veintisiete (63.728.127)
and that takes nine hundred and forty nine steps to get to one.
y eso toma novecientos cuarenta y nueve pasos (949) para llegar al 1.
I bet the person who found it thought maybe (s)he was on to something Maybe finally had a counter example. But no.
Apuesto que la persona que lo encontró pensó que quizás estaba llegando a algo, que finalmente tenía un contraejemplo,
There are records and records and records. And people have tabulated this looking for patterns
pero no, hay récords y récords y récords de gente que han tabulado esto buscando patrones que les puedan
that might help them understand what's really going on.
ayudar a entender que es lo que realmente está pasando.
So the randomness of this is what seems to make it hard.
Así que, la aleatoriedad de esto es lo que parece hacerlo difícil,
The fact that you don't see a pattern and that no matter how hard you look, the patterns you see tend to be
el hecho de que no vemos un patrón y que no importa cuánto mires, los patrones que ves tienden a ser
illusory somehow. They, they melt away when you look further, or you don't understand them.
ilusorios, de alguna manera, se derriten cuando miras más allá o no los entiendes
Like the pattern of always going to one. That one holds sure, but we don't understand why it's there.
como el patrón de siempre irse a 1, ese se mantiene seguro, pero no entendemos porque está ahí.
[Brady: If you'd like to see even more of this interview about the Collatz Conjecture, I've posted it at Numberphile2]. Why 3n+1? Why not 3n-1? Brady, let's try a 3n-1..
Si te gustaría ver aún más de esta entrevista acerca de la conjetura de Collatz, lo he posteado en Numberphile2. ¿Porqué 3 y sumarle 1?, ¿Por qué no 3 y menos 1? Brady, intentemos un 3 y menos 1
[Brady: in case you don't know, Professor Eisenbud is the director at MSRI
En caso de que no lo sepan, el profesor Eisenbud es el director en MSRI
which is a huge supporter of Numberphile]
la cual es una gran sostenedora de Numberphile.
[Brady: You can see more videos with Professor Eisenbud or other videos filmed at MSRI by clicking the links on the screen or in the video description]
Puedes ver más vídeos con el profesor Eisenbud u otros vídeos desde el MSRI clickeando los enlaces en la pantalla o en la descripción de este vídeo.
You draw that line, and then draw this line..
Luego dibujar esa línea, y dibujaré esta línea...
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