Recursive Factorial Function Khan Academy English Portuguese

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What I want to do in this video is introduce you

O que eu quero fazer neste vídeo para introduzi-lo

to what I think is one of the neatest ideas in computer

ao que eu penso ser uma das mais elegantes ideias na ciência da computação

science, and that is recursion.

e isso é a recursividade.

So the way that we've defined this factorial function

Então a forma que nós definimos esta função fatorial

in the last few videos is actually

nos últimos dois vídeos é na verdade uma definição de iteração.

an iterative definition. We are iterating through different values

Nós estamos iterando diferentes valores

for this variable i, and then we're

para esta variável "i", e então nós estamos essencialmente

essentially taking those values, adding one, then multiplying

pegando aqueles valores adicionando um então

those times our original product.

multiplicando aquilo outras vezes mais ao nosso produto original.

And when we keep iterating through all of that,

E quando nós iteramos tudo isso,

our eventual product has all of the values

nosso produto eventual tem todos os valores a partir de um

from 1 through the number multiplied by each other,

pelo número multiplicado um pelo outro

and they're all sitting in this variable product.

e eles estão todos aninhados neste "produto" variável.

What I'm going to do here is rewrite this program.

O que eu vou fazer aqui é reescrever este programa.

And what's cool about functions-- I'm going to rewrite this function.

O que é legal sobre as funções, eu vou reescrever esta função,

What's cool about functions are this function,

o que é legal sobre as funções é...

we just say, look, it returns a factorial of a number.

Esta função, nós podemos apenas dizer: "Olhe, ela retorna um fatorial de um número".

We don't care how this is actually written.

Nós não nos importamos como está realmente escrito.

And so anything that's using this function call,

E então, o que quer que seja que usar esta função,

no matter how I implement it, as long as I implement it

não importa como eu o implementei,

correctly, it shouldn't worry about it.

desde que eu tenha implementado corretamente,

So as long as I implement the guts of this function right,

não precisamos nos preocupar sobre isso. Então desde que eu tenha implementado isto, o conteúdo, o tipo desta função corretamente,

even if I do it in a very different way,

até mesmo se eu fizer de uma forma muito diferente,

it shouldn't affect the behavior of any of the functions

isso não afetará o comportamento

de qualquer das funções que a chamaram.

So let's go ahead and try to define this function

Então, vamos em frente e tentar definir esta

função recursivamente.

And I think you're going to find this slightly fascinating.

E eu acho que você vai achar isso

So I'm going to do it a little bit different.

levemente fascinante. então, eu vou fazer um pouquinho diferente.

We're going to put some conditionals in here as well.

Nós vamos pegar algumas condicionais aqui também,

So I'm going to say-- so it's almost-- in some ways, recursion is really deep and complicated,

então digamos... Algumas formas de recursão são realmente profundas e complicadas

and on some levels, it's way simpler than anything else.

e há alguns níveis, é a forma mais simples que qualquer outra.

So let me just put all of this stuff down there.

Então deixe-me colocar todas essas coisa aqui embaixo...

So I'm going to say, look, if the number-- you always

então, eu digo: "Olhe, se o número..."

want to think about a base case.

Você sempre quer pensar no referencial.

What's a situation where kind of the nugget or the smallest

Qual é a situação onde o menor valor que

values we can put into for a number that'll

nós podemos atribuir a um número nos dará

give us a decent response?

uma resposta decente?

So we'll say, look, if number is-- let's say if it's less than or equal to 1,

Então, nós dizemos: "Olhe. Se o número é menor ou igual a 1.

so if it's less than or equal to 1, let's just return.

Então, se ele é menor ou igual a 1,

Well, then it's factorial.

vai apenas retornar, então o fatorial é...

Let's just return 1, especially if we

vai apenas retornar um.

want to have the same behavior as the old function.

Como se você quisesse ter o mesmo comportamento

The old function, regardless of whether we

da função antiga. A função antiga, indiferentemente de onde nós pusermos

put a 1 there, a 0 there, or actually,

o um , o zero, na verdade você pode colocar

even if we put a negative 1 or negative 2 there, it always gave us the factorial being equal to 1.

um -1 ou -2, ele sempre retorna o fatorial sendo igual a 1.

So that's exactly what we're doing over here.

Então, isso é exatamente o que nós estamos fazendo aqui.

We're returning 1 if the number is less than 1.

Nós estamos retornando 1 se o número é menor que um.

And this also defines our base case.

E isso também define nosso referencial.

I can even label it here.

Eu posso até mesmo classificar isso aqui.

So let me label-- this is our base case.

Este é nosso referencial.

And you'll see what I mean for a second by base case.

E você verá o que eu quero dizer em um segundo

And what I'm about to do now, this

por meio do referencial. E isto é, o que eu estou fazendo agora,

is the really exciting part about recursion.

esta é a parte realmente excitante da recursão.

If the number is not less than or equal to 1,

Se o número não é menor ou igual a um,

so I could write l if-- well, maybe I'll just write l, actually.

então eu posso escrever "elif" na verdade, vou escrever "else"

So if the number is not less than or equal to 1,

Então se o número não é menor ou igual a um,

I'm going to return something different.

eu vou retornar algo diferente.

And what I'm going to return is that number times the factorial-- times the factorial of one less than that number.

E o que eu vou retornar é esse número vezes o fatorial de um menos esse número.

Now, the reason why this is fascinating and cool

Agora, a razão por que isto é fascinante e legal,

and all the rest is I just defined something

e todo o resto, é que eu só defini algo

using that something.

usando esse mesmo algo

So I just defined a function called factorial,

Então eu só defini uma função chamada "fatorial"

and I defined it using the definition of the function

e eu a defini usando a definição da

função fatorial.

It is referring to itself.

Ela está se referindo a si mesma.

This is what recursive functions do.

Isto é o que a função recursiva faz.

But if you think about it-- and I'll diagram it out

Mas se você pensar sobre isso, e eu vou esquematizar isso

in more detail in the next video,

em mais detalhes no próximo vídeo

so hopefully it makes a little bit more sense--

então faz um pouco mais de sentido,

it should kind of work.

isso poderia funcionar.

Because if you put a 1 or a 0 in for a number,

porque se você puser um 1 ou um 0 para um número

it'll just return 1.

ele irá apenas retornar 1.

What happens if the number is 2?

O que acontece se o número for 2?

Well, if the number is 2, it'll say, look,

Bem, se o número for 2, isso quer dizer:

the number is not less than our 1, so I'll go over here.

"Olha, o número é menor que um , então eu vou passar por cima aqui."

So it says it'll return 2 times factorial of 2 minus 1,

Então vamos dizer: "Isso irá retornar 2 vezes o fatorial de 2-1."

or factorial of 1.

Ou o fatorial de 1.

And then it'll call factorial again, and factorial of 1

Então isso irá se chamar fatorial novamente,

is just 1, so it'll return 2 times 1.

e o fatorial de 1 é 1.

So that'll work out for 2.

Então irá retornar 2 vezes 1.

Então, isso irá funcionar com o 2.

If you do a factorial of 3, it'll

Tente isso com o 3. Se você faz o fatorial de 3,

go down to this clause over here,

isso irá cair nessa condição aqui,

because 3 is not less than or equal to 1,

"porque 3 não é menor ou igual a 1,

and it'll return 3 times the factorial of 3 minus 1,

e irá retornar 3 vezes o fatorial de 3-1,

which is 2, the factorial of 2.

que é 2. O fatorial de 2.

Well, we know it already returns the right answer

E nós sabemos que retornará a resposta correta

for the factorial of 2, so it'll return 3 times 2, which

para o fatorial de 2, então irá retornar

is 6, which is a factorial of 3.

3 vezes 2, que é 6, que é o fatorial de 3.

So hopefully you're getting the gist of it.

Então espero que você esteja pegando a essência disso.

Factorial of 4 is going to work for the exact same reason.

O fatorial de 4 irá funcionar pela exata mesma razão.

It's going to boil down to 4 times the factorial of 3.

Vamos resumir para 4 vezes o fatorial de 3.

We know that it works for the factorial of 3.

Nós sabemos que funciona para o fatorial de 3.

And just to prove to you that I'm not

E apenas para provar pra você que eu não estou fazendo

doing some type of crazy voodoo, and that this will actually

algum tipo de vudu muito louco, e

work, let's try to run the program.

isso irá realmente funcionar,

Let's try to run the program right here. This is some stuff that I was doing beforehand.

vamos tentar executar o programa. Vamos tentar executar o programa aqui. Então, essas são algumas coisas que eu estava fazendo antecipadamente,

Let me just get rid of that.

vamos nos livrar disso.

So let's just run the program.

Assim, vamos executar o programa.

So all I've done is I've redefined

Portanto, tudo que eu tenho feito é redefinido

the factorial function, but I've redefined it recursively.

a função fatorial, mas eu a redefini recursivamente.

I won't have to change the comments.

Eu não quero ter que mudar os comentários, desse modo,

So let me save it, and let's interpret this program.

deixe-me salvar isso e vamos executar, vamos interpretar este programa,

Let's execute it and see if it does what we need it to do.

vamos executá-lo e ver se ele faz o que nós queremos que ele faça.

So they're prompting us for something.

Certo, o prompt está aguardando,

Let's take the factorial of 5-- 120.

Digamos o fatorial de 5. 120.

And so once again, our factorial program,

Então, mais uma vez, nosso programa de fatorial

no matter what we put in there, it gives us the right answer.

não importa o que nós colocarmos lá,

But what's really cool is it's now doing it recursively.

ele nos devolve a resposta correta. Mas o que é realmente maneiro é que agora

When I do factorial of 6, say, OK, factorial of 6.

isso está acontecendo recursivamente. Quando eu faço o fatorial de 6, digamos: "Ok, fatorial de 6.

Is 6 less than or equal to 1?

6 é menor ou igual a 1?"

Well, no it's not, so it goes to this else

clause right over here.

Então isso cai para outra condição logo aqui.

So then it says return 6 times the factorial of 5.

Então, digamos: "Retorne 6 vezes o fatorial de 5."

Then it says, OK, let me remember

Ok, deixe-me lembrar, 6 vezes

6 times the factorial of 5.

o fatorial de 5 era...

Let's figure out what the factorial of 5 is.

Eu esqueci qual era o fatorial de 5!

Well, factorial of 5 is going to be 5 times the factorial of 4.

Bem, o fatorial de 5 vai ser 5 vezes o fatorial de 4.

And then that factorial of 4 is 4 times the factorial of 3,

E então, quando o fatorial de 4 é

all the way down to the factorial of 1, which is 1.

4 vezes o fatorial de 3, faz todo o caminho para o fatorial de 1 que é 1.

And so it'll actually return 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1.

E então, isso irá realmente retornar 6 vezes 5 vezes 4 vezes 3 vezes 2 vezes 1.

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